20. Стремительный велосипедист.
Обычно ошибку усматривают в том, что с ростом скорости увеличиваются силы сопротивления (трение и сопротивление воздуха, а результирующая сила и ускорение, следовательно, уменьшаются, в итоге скорость не может приобрести больших значений.
Но в основном дело не в этом, так как мыслимы, по крайней мере в принципе, условия, когда силы сопротивления не будут зависеть от скорости. Таковы практически условия движения ракеты в космическом пространстве, где эти силы вообще отсутствуют или могут считаться пренебрежимо малыми.
Чтобы вскрыть ошибку, подсчитаем мощность, которую должен развивать велосипедист в конце двадцатой минуты. Считая силу тяги равной 100 Н, а скорость 600 м/с, получим по общеизвестной формуле:
N = 100 Н · 600 м/с = 60000 Дж/с = 60 кВт,
т. е. опять-таки нелепый результат, так как такую м ность человек может развивать лишь на чрезвычайно короткое время, например при прыжке.Но именно в этом и заключается разгадка парадокса: поскольку мощность должна оставаться в разумных границах, сила тяги, развиваемая велосипедистом, будет убывать с ростом скорости.
Более подробно решение можно сформулировать следующим образом. При каждой заданной скорости вращения педалей V существует максимальная сила Fмакс, с которой велосипедист может нажимать на педали. График зависимости Fмакс от V показан на рисунке 49 сплошной линией. Смысл кривой состоит том, что даже на покоящийся предмет (V = 0) нога человека не может действовать с силой, превышающей определенное значение Fо; с другой стороны, по мере приближения скорости педали к некоторому значениь Vo сила Fмакс должна стремиться к нулю, поскольку при больших скоростях человек просто не будет "успевать давить на педали". На том же рисунке пунктиром изображены кривые равной мощности (гиперболы F · V = сопst). Чем меньше мощность, соответствующая гиперболе , тем сильнее пунктирная кривая прижимается к осям координат. Из рисунка следует, что при больших скоростях полезная мощность, которую может развивать велосипедист, начинает даже убывать с ростом скорости, обращаясь а нуль при V = Vo.
Большая мощность вовсе не означает большую силу тяги. Для проектируемых фотонных ракет, например, сила тяги предполагается равной всего лишь нескольким десяткам или сотням ньютонов (для сравнения заметим, что двигатели современных реактивных самолетов развивают тяговые усилия в сотни тысяч ньютонов), так что такая ракета не сможет самостоятельно стартовать с Земли, поскольку сила тяги значительно меньше силы тяжести. Поэтому фотонные двигатели будут запускаться лишь после того, как ракета будет поднята с Земли и приобретёт достаточно большую скорость за счет работы двигателей какого-либо другого типа, например обычных реактивных, использующих реакцию вытекающей струи продуктов сгорания.
