22. Загадка сил всемирного тяготения.
Записанный в форме:
Если неравенство R ≫ l не выполняется, нельзя действовать "в лоб"; приходится быть осторожным и принимать во внимание форму и размеры тел. В общем случае для нахождения силы взаимодействия между телами следует мысленно разбить их на столь малые части, чтобы каждую можно было принять за "материальную точку", найти силы, с которыми каждая "точка" первого тела притягивается каждой "точкой" второго, и все силы векторно сложить. Именно так нужно искать силы взаимодействия человека и стула, камня и земли, и тогда никаких бесконечностей не появится.
В общем случае векторное суммирование сил является очень сложной математической задачей. Однако, если взаимодействующие тела представляют собой полые сферы или шары (с равномерным распределение вещества по поверхности или объему!), то сила взаимодействия может быть вычислена по формуле:
Для тел же произвольной формы при малых R вычислять силу взаимодействия по формуле закона всемирного тяготения, полагая в ней R равным расстоянию между центрами масс, нельзя. Например, центр масс тора расположен вне тора. Поэтому можно расположить небольшой шар так, чтобы его центр совпал с центром масс тора. При этом R будет, очевидно, равно нулю, но сила взаимодействи между шаром и тором в бесконечность не обратится. Наоборот, геометрическое суммирование сил, действющих между отдельными частями шара и тора, даст в итоге равнодействующую, равную нулю.
И в заключение отметим одну неточность, допущенную в условии задачи: если два тела соприкасаются, то это вовсе не означает, что равно нулю расстояние между их центрами масс. Так, для соприкасающихся шаров, как мы уже видели, R = R1 + R2.
Не вздохнуть!