|
|
ОТВЕТЫ.
19. Каково ускорение центра тяжести?
Найдём вначале ускорения всех шариков непосредственно после разрезания нити. Считая силы и ускорения, направленные вниз, положительными, получим для ускорений следующие выражения:
Таким образом, ускорение шарика М2 и в самом деле не равно g. Но это никак тем не менее не противоречит утверждению, что при свободном падении центр тяжести системы должен двигаться с ускорением земного тяготения. Все дело в том, что центр тяжести системы совпадает с центром шарика М2 лишь в состоянии покоя, что непосредственно вытекает из равенства масс шариков и расстояний АВ и ВС. Однако последнее равенство сразу же нарушается после разрезания нити. В самом деле, упругость пружины I, очевидно больше упругости пружины II, так как при разных растягивающих силах они растянуты одинаково. Поэтому после разрезания нити первая пружина начнёт сокращаться быстрее, чем вторая; расстояния АВ и ВС перестанут быть равными, и центр тяжести системы начнёт перемещаться вниз от шарика М2. Для нахождения положения центра тяжести в некоторый момент времени t воспользуемся обычной формулой (она выводится в решении задачи 30):
Совместим начало координат с центром шарика М3 и направим ось х вертикально вниз. Поскольку начальные ускорения и скорость шарика М3 равны нулю, то х3 = 0. Тогда абсцисса х2 шарика М2 после разрезания нити будет равна постоянной величине l (l – длина пружины II), так как начальная скорость и ускорение для него также равны нулю. В то же время для шарика М1 получаем:
Подставляя эти значения в выражение, для нахождения положения центра тяжести, получаем:
Мы получили уравнение, из которого видно, что центр тяжести системы, как и следовало ожидать, движется вниз (ускорение положительно, а начальная скорость равна нулю!) с ускорением g. Можно показать (но это уже сложнее), что это справедливо и для произвольного момента времени, а не только сразу после разрезания нити.
 Держись крепче! |
|
