24. Как зависит работа от силы и пути?
Формула (1) выражает тот факт, что при одном и том же пути произведенная работа тем больше, чем больше сила, производящая работу. Аналогичным образом из выражения (2) вытекает, что для одной и той же силы работа возрастает с увеличением пройденного пути. (Следует четко понимать, что работа с увеличением силы в два раза возрастает также в два раза только в том случае, когда путь в обоих случаях одинаков; или работа с возрастанием пути увеличивается равным образом, лишь если остается неизменной сила.) Таким образом, то, что считалось постоянным в формуле (1), оказывается переменным в выражении (2), и наоборот. Следовательно, в равенствах (4) и (5), полученных из (1) и (2) путем их почленного перемножения и деления, необходимо допустить возможность изменения как k1, так и k2. Отсюда вытекает, что k3 и k4 не являются постоянными коэффициентами. В самом деле, из смысла k1 и k2 следует, что
k3 = √F · s и k4 = F / s.
Подставив значения величин k3 и k4 соответственно в равенства (4) и (5), получим очевидные, не вызывающие никаких сомнений выражения:
A = √F · s ·√F · s = F · s F = (F/s) · s = F.
Приведенный софизм относится не только к формуле работы, но, разумеется, и ко всем формулам, аналитически выраженным одночленами.Например, при равномерном движении пройденный путь пропорционален скорости и времени. Записав этот факт в виде двух формул:
s = k1 · v и s = k2 · t,
получим:
s = k3 √v · t ,
где k3 = √k1 · k2 = √v · t или v = k4 · t,
где k4 = k2 / k1 = v / t.
Закинул старик невод.